11-1 h}C

在 MATLAB 的資料型態中,向量可視為一維陣列,矩陣可視二維陣列,對於維度(Dimensions)超過 1 的陣列則均可視為「多維陣列」(Multidimesional Arrays,簡稱 N-D Arrays),以下分別以二維陣列、三維陣列、及四維陣列來進行說明。

二維陣列又簡稱矩陣,具有兩個維度,分別是「橫列」(Row)與「直行」(Column),或分別簡稱為「列」與「行」,對於陣列 A 內位於第 i 列與第 j 行的的元素,我們可以使用 A(i, j)來表示。以 維度為 3 個橫列及 4 個直行(表示為 3×4)的二維陣列為例,其定址方式可圖示如下:

前述的二維陣列,可對應至一個 X-Y 二維平面座標,圖示如下:

由上圖可知,若對應至二維平面座標,我們可將二維陣列的橫列索引(Row Index)看成是 X 橫座標,直行索引(Column Index)看成是 Y 縱座標。換句話說,我們只要將二維陣列逆時鐘旋轉 90 度,即可得到類似於一般 X - Y 二維平面座標的表示法。

在 MATLAB 中,可將兩個二維陣列疊在一起,就形成第三個維度,此第三個維度稱為「頁」(Page),圖示如下:

前述的三維陣列,可對應至一個 X-Y-Z 三維立體座標,,圖示如下:

因此對於三維陣列定址,可以(列,行,頁)為之。以維度為 3×4×2 的三維陣列為例,其定址方式可圖示如下:

上例中,陣列 A 是三維陣列,其中 A(:,:,1)代表第一頁的二維陣列,A(:,:,2)代表第二頁的二維陣列。

四維陣列的第四個維度可視為「箱」(Box),而每一箱是由一個三維陣列所組成,其定址方式可以(列,行,頁,箱)為之。舉例來說,一個 2×2×3×5 的四維陣列,可表示成 5 個箱,每一個箱都是由一個 2×2×3 的三維陣列所組成,圖示如下:

由此可類推至 n 維陣列,n 為任意自然數。


MATLAB程式設計:入門篇